Интегральный многочастотный метод реализуется при таком же положении электродов (см. рис. 3.3), что и интегральный одночастотный метод, но измерения выполняются на нескольких частотах. Основная цель многочастотного метода — оценить содержание ОВО и ВКЖ в теле человека с большей достоверностью, чем это позволяет одночастотный метод.
На сегодня нельзя указать частоты для измерений ОВО и ВКЖ, которые можно было бы назвать общепринятыми. Для оценки ОВО необходимо, чтобы зондирующий ток свободно проникал внутрь клеток через мембраны. Для этого частота должна быть как можно выше. В то же время, с ростом частоты повышаются погрешности, создаваемые паразитными емкостями, увеличивается излучение электромагнитных волн в окружающее пространство, усложняется решение некоторых других технических задач. Во многих серийных приборах и в исследовательских работах используется частота 500кГц. Однако даже на такой частоте влияние емкостного сопротивления клеточных мембран устраняется не полностью.
Оценку объема ВКЖ следует выполнять на возможно более низкой частоте, чтобы переменный ток не проникал внутрь клеток через емкостные сопротивления клеточных мембран и, следовательно, внутриклеточная жидкость не вносила бы вклада в общую проводимость. Во многих биоимпедансных анализаторах применяют частоту 5 кГц. При дальнейшем понижении частоты быстро увеличиваются импедансы контактов электродов с кожей, что затрудняет проведение измерений и приводит к увеличению погрешностей.
Напомним, что в идеальном случае для оценки объема ОВО необходимо измерять импеданс на бесконечно Большой частоте, а для оценки объема ВКЖ — на частоте равной нулю. Такие измерения невозможны. Аппроксимированные значения сопротивления объекта на нулевой и бесконечно Большой частотах получают с помощью метода биоимпедансной спектроскопии (БИС) (Cornish et al., 1993). Сущность метода поясняется рис. 3.9, который получен с помощью биоимпедансного анализатора АВС-01 “Медасс” (п. 4.4).
На стандартном отведении выполняют измерения активной и реактивной составляющих импеданса на Большом числе частот в
диапазоне от 5-500кГц. Число разных частот должно Быть не менее 15—20 (Ward, Cornish, 2004), и последовательность их должна хотя бы приблизительно описываться логарифмическим законом. В данном примере число частот равно 31. Результаты измерений показаны квадратиками. Затем по этим результатам находят аппроксимацию модели Коула (п. 2.3), описываемой формулой


(3.33)
Для этого определяют четыре параметра, обеспечивающих наилучшее по среднеквадратическому критерию соответствие результатов измерений и значений импеданса, рассчитываемых по (3.33): R^ — сопротивление на бесконечно большой частоте, Ro — сопротивление на нулевой частоте, а — безразмерный параметр, tz — постоянная времени, определяющая характеристическую частоту fc = 1/2nTZ (рис. 3.9). График годографа для модели Коула имеет вид полуокружности. Крестиками на годографе показаны положения точек для тех же частот, на которых выполнялись измерения. Сопротивления Ro и Rсоответствуют точкам пересечения ап-
Таблица 3.3. Параметры регрессионных уравнений для оценки ВКЖ интегральным методом на разных частотах

№	f	c0	С1	смт	св	сп	Доп.	SEE	г2	N	Пол	Ссылка*
1	1	2,30	0,195	0,070	-0,02	-	-	0,98	0,87	139	м, ж	1
2	5	2,53	0,189	-0,068	-0,02	-	-	1,02	0,86	139	м, ж	1
3	1	-7,24	0,340	0,060	-	-	2,63йзд	1,75	0,89	40	м, ж	2
4	0	-3,51	0,351	0,050	-	-	-	2,00	0,77	90	м, ж	3
5	0	-6,30	0,352	0,099	-	3,09	-	2,10	0,70	60	м, ж	4

*1 — Deurenberg et ab, 1995; 2 — Sergi et al., 1992; 3 — Cox-Reijven, Soeters, 2000; 4 —
Cornish et al., 1996.
проксимированного годографа с осью активного сопротивления R, так как на нулевой и бесконечно Большой частотах реактивное сопротивление любой пассивной цепи равно нулю. Сопротивление Ro используют в уравнении для оценки ВКЖ, а сопротивление R— в уравнении для оценки ОВО.
Сравним результаты оценки ВКЖ и ОВО на различных частотах. Уравнение для оценки ВКЖ имеет обобщенный вид
(3.34)
Параметры регрессионных уравнений для оценки ВКЖ приведены в табл. 3.3. В графе f дано значение частоты (кГц), на которой измерено сопротивление R. Число 0 в этой графе означает, что используется аппроксимированное сопротивление Ro. В качестве эталонного во всех случаях использовался метод разведения NaBr или KBr. В одной из строк присутствует коэффициент кзд = 1 для здоровых людей и кзд = 2 для Больных. Возраст обследуемых в публикациях не указан.
Приведем также примеры формул для оценки ОВО и КЖ. Уравнение для ОВО, полученное на выборке из 43 добровольцев, пол и возраст которых не учитывались, выглядит следующим образом (Cornish et al., 1996):

Здесь R500 — активное сопротивление, измеренное на частоте 500 кГц. Достоверность оценок по этому уравнению характеризуется значениями г2 = 0,93, SEE = 2,5 кг.
Уравнение для оценки ОВО с применением аппроксимации сопротивления на бесконечно Большой частоте по модели Коула имеет вид (Cox-Reijven, Soeters, 2000):
(3.36)
Для этого уравнения на выборке из 90 добровольцев получены значения г2 = 0,94, SEE = 2,8 кг.
Одно из опубликованных уравнений для оценки КЖ имеет вид (De Lorenzo et al., 1995):
(3.37)
Здесь Ккж — эквивалентное сопротивление внутриклеточной жидкости, вычисляемое по формуле (3.4). Данное уравнение получено на выборке из 59 здоровых мужчин в возрасте от 23 до 53 лет с применением измерения количества радиоактивного изотопа калия в качестве эталонного метода. Достоверность оценок характеризуется значениями г2 = 0,69, SEE = 1,9 кг.
Сделать однозначный вывод о преимуществах вариантов измерения по данным, приведенным выше в этом разделе и в п. 3.3, затруднительно. Результаты получены разными авторами на разных приборах и на них влияют особенности методик измерения, которые обычно остаются за рамками публикаций. Более полное представление можно получить по работам, в которых в одном месте на одной выборке по единой методике и на одной и той же аппаратуре выполняется верификация разных методов оценки ОВО и ВКЖ.
Опубликованы результаты сравнения одно- и многочастотных методов оценки ВКЖ, КЖ и ОВО (Gudivaka et al., 1999). Исследовались варианты с измерением на 50 кГц и расчетом по последовательной и параллельной эквивалентными схемам, с измерением на 5 кГц или 500 кГц, с оценкой по аппроксимированным значениям сопротивления на нулевой и бесконечно высокой частотах, в том числе и по модели смеси.
Для ОВО и ВКЖ использовались регрессионные уравнения простейшего вида (кДТ2/R) + const для каждого из сравниваемых методов. Для КЖ уравнения имели такой же вид, но на частоте 50 кГц вместо активного сопротивления использовалось реактивное сопротивление, при измерениях на частоте 500 кГц в качестве

(3,38)
а при аппроксимации по модели Коула — сопротивление RKjK по формуле (3,4),
Измерения выполнялись на добровольцах с помощью одного и того же биоимпедансного спектрометра фирмы Xitron Technologies (см. п.4.2). В качестве эталонного метода для ОВО применялось разведение дейтерия, для ВКЖ — разведение NaBr, и значение КЖ определялось как разность ОВО и ВКЖ.
В табл. 3.4 сведены параметры достоверности для различных вариантов оценки объемов жидкостей (Gudivaka et al., 1999). Значения для ВКЖ и КЖ даны отдельно для мужчин и женщин, а для ОВО — для совместной выборки. Все регрессионные уравнения и параметры достоверности были получены на здоровых людях, находящихся в нормальном состоянии без каких-либо дополнительных воздействий.
Из табл. 3.4 можно заключить, что измерять ОВО и КЖ предпочтительно на частоте 500 кГц, но преимущество этого варианта небольшое.
Более существенно проявились различия методов при введении раствора Рингера и при воздействии диуретиком. Такие воздействия создают изменения значений ОВО, ВКЖ и КЖ. На рис. 3.10, воспроизведенном из той же работы, показаны средние по выборке разности этих изменений, оцененных с помощью разных вариантов биоимпедансного метода и измеренных эталонными методами.
Из рис. 3.10 можно сделать вывод, что двучастотный метод с измерением на 5 и 500 кГц и метод аппроксимации по модели Ко-

Рис. 3.10. Разность значений объемов жидкости в организме, измеренных биоимпедансным и эталонными методами, при воздействии диуретиком (а) и раствором Рингера (б) (Gudivaka et al., 1999). Использованы обозначения: 50s — одночастотный метод (50кГц), последовательная модель; 50р1 и 50р11 — одночастотный метод (50кГц), два варианта параллельной модели; 5/500s — двучастотный метод (5 и 500кГц), последовательная модель; 5/500р — двучастотный метод (5 и 500кГц), параллельная модель; О/тор — аппроксимация сопротивлений на нулевой и бесконечно Большой частотах в соответствии с моделью Коула;
O/^mix — модель смеси
ула обеспечивают более высокую точность, чем другие методы. Ухудшение достоверности оценок, получаемых на частоте 50кГц, объясняется тем, что при воздействиях нарушается соотношение
ово/вкж.
Также отмечается, что одночастотный метод не может дать точной оценки жидкостных составляющих, так как измеряемое реактивное сопротивление зависит от свойств как внеклеточной, так и внутриклеточной среды (Matthie et al., 1998). Приведенные данные, полученные при измерениях хирургических Больных, показывают, что метод аппроксимации сопротивлений по модели Коула дает значимо меньшие погрешности оценки ВКЖ и КЖ. Результаты верификации многочастотного метода, подтверждающие его достоверность, имеются в других работах (Van Marken Liehtenbelt et al., 1994; Ellis, Wong, 1998).
Точность оценки ВКЖ и КЖ многочастотным методом исследовалась и в работе А. Делоренцо и соавт. (De Lorenzo et al., 1997). Измерение импеданса производилось анализатором фирмы Xitron Technologies на 21 частоте в диапазоне от 1кГц до 1,284 МГц. По полученным данным выполнялась аппроксимация модели Коула, дававшая значения сопротивлений Ко и Кте. Оценка объемов ВКЖ и КЖ осуществлялась на основе модели смеси. При этом коэффициент квкж в формуле (3.18) предварительно определяли по экспериментальным данным, который составил 0,306 для мужчин и 0,316 для женщин. Отношение ркж/рвкж, входящее в уравнение (3.22), принималось равным 3,82 для мужчин и 3,40 для женщин также на основе ранее полученных данных. Объем ОВО вычислялся как сумма объемов ВКЖ и КЖ.
Измерения проводились на выборке из 87 здоровых добровольцев. В качестве эталона применялись методы разведения для оценки ВКЖ и ОВО и измерение радиоактивности тела по 40К для оценки КЖ. При этом эталонное значение КЖ получали как по калию, так и в виде разности эталонных значений ОВО и ВКЖ, определенных разведением индикаторов.
В результате для оценки ВКЖ получены значения г2 = 0,83, SEE = 0,9 л; для ОВО г2 = 0,90, SeE = 1,33 л; для КЖ с эталонными значениями в виде разностей эталонных значений ОВО и ВКЖ г2 = 0,76, SEE = 1,69 л и для КЖ с эталонными значениями, получаемыми по 40К, г2 = 0,72, SEE = 2,22 л. Эти значения показывают, что метод биоимпедансной спектроскопии в сочетании с адекватной физической моделью биологической ткани дает вполне достоверные оценки объемов жидкостных составляющих.
Выполнялось также исследование достоверности биоимпеданс- ных оценок изменений клеточной массы у Больных СПИДом (Earthman et al., 2000). Показано, что только биоимпедансная спектроскопия дает результаты, в среднем совпадающие с полученными методами разведения индикаторов. Все проверенные одночастотные методы показали неудовлетворительную точность. Двучастотный метод измерений на 5 и 500 кГц в принципе может использоваться, но и его достоверность хуже, чем у биоимпедансной спектроскопии.
Подводя итог, можно сделать вывод, что если для здоровых людей интегральный одночастотный метод дает приемлемую точность оценок ОВО, то для получения достоверных оценок ОВО для людей с нарушением водного баланса, а также для получения оценок ВКЖ и КЖ необходимо применять многочастотный метод. При этом предпочтительным является метод биоимпедансной спектроскопии с аппроксимацией по модели Коула.