Для измерения импеданса определенного сегмента тела токовые и измерительные электроды необходимо расположить подходящим образом. Рассмотрим упрощенную эквивалентную схему тела человека (рис.2.10). Введем обозначения: Е — голова, R — правая рука, L — левая рука, F — левая нога, N — правая нога, Т — туловище.
Измерение, при котором источник тока подключают к левой и правой рукам, а напряжение измеряют между левой рукой и левой ногой, сокращенно запишем как LR/LF. Измеряемое напряжение в данном случае пропорционально модулю импеданса Zl, так как ток через Zt и Zf не протекает. Этот же импеданс можно определить при измерениях EL/LR, LR/LE, LF/LR и т. д. Импеданс туловища получается при измерениях LF/RN, EF/RN, LN/RF и т.п. Аналогично можно подобрать варианты измерения импедансов других сегментов. Полисегментный биоимпедансный анализ основан на поочередном подключении генератора тока и измерителя напряжения к разным парам электродов с целью последовательного измерения импедансов всех сегментов тела.
В реальности разные варианты измерения импеданса одного и того же сегмента дают разные результаты. Например, при измерении EF/RN модуль импеданса туловища получается существенно больше, чем при измерении LF/RN. Дело в том, что тело человека и его сегменты — это трехмерные объекты, и чтобы понять, импеданс какой части тела измеряется, необходимо анализировать протекание тока в этих объектах.
Обратимся к рис. 2.11, на котором приведены результаты моделирования протекания электрического тока через двумерный протяженный объект. Ток течет между токовыми электродами 1 и 2. Если материал объекта изотропный, то вектор плотности тока J определяется формулой
J = Е/р,              (2.33)
где р — удельное сопротивление, которое, вообще говоря, может
быть функцией координат, E — вектор напряженности поля. Картина электрического поля в пространстве отображается с помощью эквипотенциальных поверхностей, которые в двумерном случае вырождаются в эквипотенциальные линии, показанные на рисунке. Ток течет вдоль силовых линий электрического поля (на рисунке не показаны), которые в каждой точке перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.


Измеряемое напряжение равно разности потенциалов между эквипотенциальными поверхностями, соприкасающимися с измерительными электродами 3 и 4. Его значение определяется формулой
(2.34)
где интеграл берется по пути L между этими эквипотенциальными поверхностями, dl — элемент пути. Измеренный импеданс есть значение, получающееся усреднением по измеряемому сегменту.
Наибольший вклад дают области с большой плотностью тока и с большим удельным сопротивлением.
Из рис, 2,11,а видно, что измеряемый импеданс равен импедансу части объекта между измерительными электродами только при условии, что эти электроды расположены достаточно далеко от токовых электродов, При недостаточном удалении будет измеряться напряжение между сильно искривленными эквипотенциальными поверхностями, так что границы сегмента оказываются определенными с Большой погрешностью, При более точном анализе необходимо учитывать, что измерительные электроды искажают картину поля, так как потенциал по всей поверхности электрода одинаковый, Оказывается, что при некоторых условиях участки между смежными токовым и измерительным электродами дают отрицательный вклад в измеренный импеданс, Таким образом, чем больше импеданс такого участка, тем меньше получится измеренный импеданс (Grimnes, Martinsen, 2007).
На рис, 2,11,6 показано расположение электродов на противоположных сторонах объекта, При удалении измерительных электродов 3 и 4 от токовых электродов 1 и 2 измеряется сопротивление все более глубоких областей, Наложив на поверхность тела большое количество электродов, и поочередно используя разные их пары в качестве токовых и измерительных электродов, можно получить информацию о сопротивлении участков тела, лежащих на разной глубине от поверхности, и в результате найти распределение удельного сопротивления по объему, На этом основан принцип электроим- педансной томографии,
Компьютерное моделирование позволяет получить приблизительную картину электрического поля при проведении измерений на человеке, На рис, 2,12,а показаны эквипотенциальные поверхности при протекании тока от левой руки до правой ноги (Nikolaev et al,, 2001), Видно, что варианты измерения LN/LF или LN/LR дают импеданс не только левой руки, но и прилегающего к ней участка туловища, То же относит-

Рис. 2.13. Схемы измерений, используемые в известных методиках биоимпедансного анализа: А.Томассета (а), стандартная (б), по М.И. Тищенко (в), в приборах фирм Отгоп (г) и Tanita (Д), 8-электродная (е), 12-электродная (ж), 10-электродная (з)
ся и к измерениям импеданса ног. В то же время при измерениях импеданса туловища по вариантам LN/RF или LF/RN значительная часть верхнего сегмента туловища остается вне области протекания тока. Этот факт иллюстрируется рис. 2.12,б, на котором показаны границы измеряемой части туловища.
С учетом этих выводов, рассмотрим основные схемы измерений, применяемые при анализе состава тела (рис. 2.13). Исторически первой была схема А.Томассета (рис. 2.13,а), измерение по которой записывается как LN/LN. В измеряемую область входят рука, значительная часть туловища и нога, так что схема позволяет получить интегральную оценку состава тела. Наиболее широко
применяемой является схема по рис. 2.13,6, реализующая измерение RN/RN. Эту схему далее будем называть стандартной. Еще один вариант схемы для интегральной оценки — по М.И. Тищенко (1971) — показан на рис.2.13,в. Эта схема обеспечивает лучший учет импеданса туловища, чем предыдущие две, но требует вдвое больше электродов.
Следующие две схемы применяются в приборах японских фирм Отгоп (рис. 2.13,г) и Tanita (рис. 2.13,6). Выполняемые в них измерения, соответственно, RL/RL и FN/FN позволяют оценить состав верхней и нижней частей тела. Эти оценки с применением эмпирических соотношений затем экстраполируются на все тело.
В последние годы все шире применяются полисегментные схемы измерений. Наиболее известная из них, 8-электродная схема, представлена на рис.2.13,е. При расположении электродов на всех конечностях возможны разные наборы измерений, дающие импе- дансы всех сегментов. В приборах АВС-01 “Медасс” выполняется, помимо прочих, следующий набор измерений: RF/RN, LN/LF, RF/LF, LN/RN, LN/RF, RF/LN (Nikolaev et al., 2001). Каждое из первых четырех измерений дает сумму импедансов одной из конечностей и туловища, а последние два измерения — только импеданс туловища. Импедансы конечностей определяются затем вычитанием. В приборах фирмы BioSpace (Корея) при том же наборе электродов выполняются измерения RN/RL, LF/RL, RN/FN, LF/FN, RN/LF, дающие импедансы, соответственно, правой руки, левой руки, правой ноги, левой ноги и туловища (Cha, 2001).
Развитием 8-электродной схемы является 12-электродная схема (рис. 2.13,ж), в которой дополнительные потенциальные электроды накладываются на локти и колени, что дает возможность измерять отдельно импедансы дистальных и проксимальных сегментов конечностей.
Недостатком схем, представленных на рис. 2.13е,ж, является то, что при измерении импеданса туловища значительная часть этого сегмента не попадает в зону протекания тока. Этот недостаток исправляется в схеме на рис.2.13,з, в которой также создается возможность измерения импеданса головы с шеей. В этой схеме на голову испытуемого устанавливаются токовый и потенциальный электроды и выполняются измерения (Цветков и др., 2006):

• RE/LE или LE/RE, дающие импеданс головы Ze;
• RE/RN — импеданс правой руки Zr;
• LE/LF — импеданс левой руки Zl;
• LF/FN — импеданс левой ноги Zf;


Рис. 2.14. Локализация областей при измерениях: ZT (о), ZA (б), Zc (в)

• RN/FN — импеданс правой ноги Zn;
• EF/EN или EN/EF — сумму импедансов головы и туловища Ze+Zt;
• EF/LF или EN/RN — сумма импедансов абдоминальной области Za и одной из ног, то есть Za+Zf или Za+Zn.

Импедансы головы и конечностей определяются, таким образом, непосредственно из измерений, а импедансы туловища целиком и абдоминальной области — путем вычитания соответствующих пар измерений.
В схеме по рис. 2.13,з также возможно применение дополнительных измерительных электродов в областях локтей и колен для раздельного измерения частей конечностей. Дополнительный измерительный электрод в области мечевидного отростка дает возможность измерять импедансы верхней и нижней частей туловища. Возможны и другие положения электродов.
Использование токового электрода, расположенного на голове, позволяет включить в зону измерения практически весь объем туловища, что подтверждается выполненным в статье В.А. Можаева (Mozhaev, 2007) компьютерным моделированием локализации областей измерения. На рис. 2.14,о,б показаны области тела, соответствующие импедансам Zt и Za. Более высокий уровень по вертикальной оси графика соответствует большему вкладу данного участка в измеренный импеданс. Кроме этого, появляется возможность косвенного измерения импеданса Zc центральной части грудной клетки путем вычитания
Zc = Zt - Za.              (2.35)
Участок тела, соответствующий импедансу Zc, показан на рис. 2.14,в.
Одной из проблем биоимпедансных измерений является несоответствие границ измеряемого участка анатомическим границам сегмента тела. Наиболее очевидный способ решить эту проблему — установка измерительных электродов на анатомических границах. Но такое решение не всегда возможно и во многих случаях неудобно. Известны различные способы повышения точности выделения сегмента тела при расположении электродов на конечностях. Так, Д.В. Николаев и соавт. (2002) предложили использовать дополнительный генератор тока. Допустим, выполняется измерение по варианту LR/LR с величиной тока Д, при этом получают напряжение Ui, равное

где Zlr — модуль импеданса участка туловища между руками, влиянием фазовых углов пренебрегаем.
Затем, не выключая ток Ii, пропускают по пути LF дополнительный ток величиной I2. При этом между L и R получают напряжение U2:

Вычитая из равенства (2.37) равенство (2.36), находим

Особенность данного измерения заключается в том, что в зоне левого плеча токи Ii и I2 расходятся в разные стороны. Благодаря этому граница региона, в котором имеет место изменение величины тока, более точно соответствуют анатомической границе левой руки. Аналогично можно измерять импедансы других сегментов тела.