Для анализа возможных методических погрешностей проанализируем более полную сравнительно с рис. 2.9,б эквивалентную схему измерительной цепи (рис. 2.15), на которой показаны электроды 1-4, источник тока ГТ, измеряемый импеданс Zm, измеритель напряжения ИН, импедансы контактов Zci-Zc4 и паразитные емкости Cg на выходе генератора тока, Cp на входе измерителя напряжения и C'p измеряемого объекта. Данная схема позволяет учитывать влияние неизмеряемых сегментов тела и его паразитной емкости и представляет более полную и точную модель измерений по сравнению со схемами, опубликованными в других работах (Смирнов, Цветков, 2005; Grimnes, Martinsen, 2007).
Каждый из импедансов контактов Zci-Zc4 включает не только импеданс контакта электрода с поверхностью тела, но и импеданс участка тела между соответствующим электродом и измеряемым сегментом тела. Первая из указанных составляющих сильно зависит от состояния электродов и кожи. Вторая составляющая определяется применяемой схемой измерения (отведением), а также сильно варьируется из-за различий индивидов и случайных изменений позиций электродов. Все это приводит к тому, что импедансы Zc 1- Zc4 при измерениях могут изменяться в широких пределах.
Емкости Cg и Cp складываются из паразитных емкостей радиодеталей и монтажа в приборе и емкостей проводов, соединяющих прибор с объектом. Их значения обычно находятся в пределах 50150 пФ. Паразитная емкость самого исследуемого объекта C'p зависит от его размеров и положения относительно других объектов.
В емкость Cg ответвляется высокочастотный переменный ток,

Рис. 2.15. Эквивалентная схема измерительной цепи
на величину которого влияют измеряемый импеданс Zm и импедансы контактов Zc 1 и Zc2. Из-за этого уменьшается ток, протекающий через измеряемый объект, и, следовательно, уменьшается по абсолютной величине и изменяется по фазе измеренное напряжение Um. Емкость Cp вместе с импедансами Zc3 и Zc4 создает делитель напряжения, который также изменяет измеренное напряжение Um. Емкость C'p искажает частотную зависимость импеданса биообъекта.
В идеализированной тетраполярной схеме измерений генератор тока имеет бесконечно большое выходное сопротивление, а измеритель напряжения имеет бесконечно большое входное сопротивление во всем используемом диапазоне частот (см. рис. 2.9,6). При этом амплитуда и фаза тока через объект не зависят от измеряемого импеданса Zm и импедансов контактов Zci, Zc2. Так как ток через измеритель напряжения не течет, импедансы Zc3, Zc4 также не влияют на результат измерения. В действительности же паразитные емкости создают конечные сопротивления генератора тока и измерителя напряжения, вследствие чего сказывается влияние импедансов контактов на результаты измерений. Это влияние увеличивается с ростом частоты.
Паразитные емкости прибора и образцового импеданса обязательно присутствуют в процессе калибровки. Могут также присутствовать импедансы, имитирующие импедансы контактов. Влияние этих элементов учитывается в калибровочных функциях. Если бы при измерении импеданса объекта значения емкостей Cg, Cp и C'p и импедансов контактов Zci-Zc4 были бы такими же, как при калибровке, то методические погрешности рассматриваемого типа не возникали бы. Однако это условие в большинстве случаев не выполняется.
Основой расчетов погрешностей является соотношение, связывающее измеренное напряжение Um с током генератора I и параметрами элементов эквивалентной схемы:

Zg = 1/juCg , Zp = 1/juCp, zp = X/juC'p.
Для дальнейшего анализа сделаем упрощающие допущения.
Во-первых, будем считать, что приборные паразитные емкости Cp и Cg не изменяются по сравнению с проведением калибровки. Причинами их изменения могут быть другое положение проводов, связывающих прибор с электродами, а также использование другого кабеля. При строгом соблюдении методик измерений можно свести такие изменения до достаточно малых величин.
Во-вторых, будем рассматривать по отдельности влияние импе- дансов контактов Zci и Zc2, входящих в цепь протекания зондирующего тока, и влияние импедансов контактов Zc3 и Zc4 совместно с паразитной емкостью объекта C'p, входящих в цепь измерения напряжения. Это обусловлено тем, что воздействие Zc3, Zc4 и C'p на входную цепь, равно как и воздействие Zci и Zc2 на выходную цепь вносит в погрешности вклад второго порядка малости.
Импедансы сегментов тела соответствуют модели Коула (2.19). Импедансы контактов имеют более сложные частотные характеристики (п. 2.5). Однако для выполнения расчета на одной частоте и импеданс биообъекта и импедансы контактов могут быть представлены цепью из сопротивления и емкости, которые, конечно, зависят от частоты.
Задача анализа погрешностей, создаваемых импедансами Zci и Zc2 была впервые поставлена А.В. Смирновым и А.А. Цветковым (2005). Ниже приведены результаты уточненных расчетов, учитывающих, что импеданс биообъекта соответствует модели Коула. Значения параметров модели R^ = 350 Ом; AR = 170 Ом; а = 0,7; fc = 40 кГц. Эти величины типичны при измерении импеданса человека от запястья до щиколотки. Принято также, что при калибровке имели место паразитные емкости Cp = 100 пФ; C'p = 0; Cg = 60 пФ; а импедансы, имитирующие контакты, были чисто активные: Zci = ZC2 = 200 Ом; ZC3 = Zc4 = 100 Ом.
При расчете погрешностей каждый из импедансов Zci, Zc2 был представлен параллельным соединением сопротивления Rc, изменяющегося в пределах от 0 до 400 Ом, и емкости Cc, изменяющейся в пределах от 0 до 8нФ. Наличие такой значительной емкости обусловлено тем, что, как показывают соответствующие измерения, фазовые углы импедансов контактов составляют десятки градусов. Оценка погрешности основана на вычислении по формулам (2.39)-(2.42) значений напряжения Um для условий калибровки и для измененных Zci, Zc2. Зависимости относительных погрешно-

Рис. 2.16. Зависимость относительной погрешности измеренного активного сопротивления от сопротивления Rc и емкости Cc, образующих контактные импедансы Zci и ZC2

Рис. 2.17. Зависимость относительной погрешности измеренного реактивного сопротивления от сопротивления Rc и емкости Cc, образующих контактные импедансы Zci и ZC2
стей активной R и реактивной Хс составляющих и фазового угла измеренного импеданса объекта на частоте 50кГц приведены на рис. 2.16—2.18.
На рисунках видно, что реактивное сопротивление и, следовательно, фазовый угол импеданса сильно подвержены воздействию погрешности этого вида. С ростом частоты погрешности быстро

Рис. 2.18. Зависимость абсолютной погрешности измеренного фазового угла от сопротивления Rc и емкости Cc, образующих контактные импе-
дансы Zqi и Zc2
возрастают, так что на частоте 500 кГц относительная погрешность реактивной составляющей достигает 40%, а абсолютная погрешность фазового угла превышает 4°,
Рассмотрим погрешности, создаваемые изменениями емкости Cp и импедансов Zq3 и Zq4. Изменения импедансов Zq3 и Zq4 по сравнению с условиями калибровки могут возникать, в частности, при измерениях импедансов сегментов тела по различным полисегментным методикам, описанным в п, 2,6, Что касается паразитной емкости объекта C'p, то о ее величине и возможных вариациях сказать что-то определенное трудно.
Рассмотрим, для примера, измерение импеданса левой ноги по схеме FN/LF, при котором пропускают ток от щиколотки левой ноги до щиколотки правой ноги и измеряют напряжение между запястьем левой руки и щиколоткой левой ноги. Импедансы левой руки и туловища при этом войдут в один из импедансов Zq3 или Zc4 . Оценим значения возможных методических погрешностей при таком измерении. Пусть объект соответствует модели Коула (2.19) с типичными для ноги параметрами R= 120 Ом; AR = 80 Ом; а = 0,7; fc = 40 кГц. Положим, что при калибровке имели место значения Cp = 100 пФ; C'p = 0; Cg = 60 пФ; импедансы контактов чисто активные Zq = Zq2 = 200 Ом; Zq3 = Zq4 = 0 0м.
Расчет погрешностей выполнен в частотном диапазоне от 5 до 500 кГц. Значения каждого из импедансов Zq3 и Zq4 варьируются в пределах от 0 до 400 0м, причем эти импедансы остаются чисто

Рис. 2.19. Зависимость относительной погрешности измеренного активного сопротивления от модулей импедансов контактов ZC3, ZC4 и от
частоты
активными. Последнее допущение основано на том, что, во-первых, фазовый угол импеданса биообъекта обычно не превышает 10°, во- вторых, можно показать, что при наличии у ZC3 и Zc4 емкостной составляющей погрешности уменьшаются. Результаты расчетов относительных погрешностей активной и реактивной составляющих импеданса приведены на рис. 2.19 и 2.20. Зависимость для абсолютной погрешности измерения фазового угла по форме почти не отличается от показанной на рис. 2.20. Диапазон значений этой погрешности на частоте 500 кГц составляет от —6° до 6°.
Как и для предыдущего вида погрешности, наиболее сильно искажается значение реактивной составляющей. С ростом частоты погрешности быстро возрастают. На основании изложенного можно сделать вывод, что к измерению реактивной составляющей и фазового угла импеданса тела и его сегментов на высоких частотах надо подходить с осторожностью. Даже на частоте 50 кГц могут возникать недопустимые погрешности измерения этих величин. На частотах выше 100 кГц результаты измерений реактивного сопротивления и фазового угла сильно чувствительны к паразитным емкостям, так что возможность получения достоверных значений указанных параметров оказывается под вопросом.
Возможны и другие виды методических погрешностей, обусловленные неполнотой или неточностью модели измерительной цепи. Один из них — влияние неидеальности формы зондирующего тока, приводящей к наличию в его спектре высших гармоник и дру-

Рис. 2.20. Зависимость относительной погрешности измеренного реактивного сопротивления от модулей импедансов контактов ZC3, ZC4 и от
частоты
гих лишних частотных составляющих. Как и рассмотренное выше влияние импедансов контактов, влияние спектра тока должно проявляться при отличии параметров измерительной цепи от их значений при калибровке. Еще один возможный источник методических погрешностей — нелинейные свойства контактов и, быть может, самого измеряемого объекта. Эти вопросы являются предметом дальнейших исследований.