Самые распространенные в настоящее время методы шкалирования субъективных характеристик стимулов, не имеющих прямых физических коррелятов, основаны на модели шкалирования Терстоуна (Терстоун, 1927). Но первый шаг в этом направлении сделали Фуллертон и Кэтелл (1892), которые предложили подход, преобразующий постулат Фехнера о равенстве “едва заметных различий” в понятие равенства на континууме “равно часто замечаемых различий”. Этот подход позволил перейти к оценке стимула, безотносительно к прямому физическому корреляту, но сразу же обнажилась проблема: если одии стимул предпочитается второму с частотой А, а второй стимул предпочитается третьему с частотой в 7.24, то насколько субъективное расстояние между вторым и третьим стимулами больше субъективного расстояния между первым и вторым стимулами?
Торндайк (1910) предлагает решение этой проблемы (и это можно считать вторым шагом к цели), предположив, что разница в субъективных расстояниях пропорциональна различию в единицах стандартного отклонения нормальной кривой, соответствующих двум частотам.
Полное развитие этих идей и представляет собой модель шкалирования Терстоуна. Суть ее заключается в следующем:

1. Данное множество объектов можно упорядочить в

континуум по какому-либо из параметров, который может служить стимулом, причем этот параметр не обязательно имеет физическую меру. Обозначим рад стимулов как              1... і... п.

2. Каждый стимул теоретически вызывает у субъекта только один, свой процесс различения (обозначим его буквой S). Процессы различения составляют психологический континуум, или континуум различения (D,... D.... Dn). Одна
   ко вследствие мгновенных флуктуаций организма, данный стимул может вызвать не только свой процесс различения, но и какие-то соседние. Поэтому, если один и тот же стимул предъявлять много раз, то на психологическом континууме ему будет соответствовать некоторое распределение процессов различения. При этом предполагается, что форма распределения нормальна.
3. В качестве значения і-го стимула на психологической шкале принимается среднее (S,) распределения процессов различения, а дисперсия распределения рассматривается как дисперсия различения (а).
4. Предъявление одновременно пары стимулов вызывает два процесса различения d. и dj Разность (lt;1 - d.) называется различительной разностью. При большом числе предъявлений двух стимулов различительные разности также формируют свое нормальное распределение на психологическом континууме. Поэтому среднее распределение разностей различения (dj - d^ будет равно разности средних распределений самих процессов различения — (S^ - S;), а дисперсия распределения различительных разностей равна

s(dr dj = (s2^ st-2riM)^ ,              (1)
где S. И Sj — дисперсии процессов различения і-го и j-го стимулов, соответственно, а гу — есть корреляция между мгновенными значениями процессов различения стимулов і и j.
Рассмотрим теперь следующую ситуацию. Пусть наблюдателю предъявляются пары стимулов і и j и от него требуется осуществить суждение, какой из стимулов дальше отстоит от нуля на психологическом континууме (например, более тяжелый или более сложный, или более красивый и т.д.). На рис. 1 показаны гипотетические процессы различения стимулов і и j.
Предполагается, что если различительный процесс для стимула j окажется на психологическом континууме выше, чем для стимула і, т.е. если различительная разность (d} - d;) gt; 0, то последует суждение, что стимул j больше, чем стимул і. И соответственно при (d. - d;) lt; 0 — произойдет обратное суждение.
Рис. 1. Гипотетическая модель процесса различения 2-х стимулов
Однако, если распределения различительных процессов перекрываются, то суждение, что стимул j меньше, чем стимул і может произойти даже тогда, когда величина S. на психологическом континууме больше, чем величина Sr На рис. 2 показано распределение различительных разностей при большом числе суждений.
S-S.

Рис. 2. Гипотетическое распределение процессов различения стимулов Sj и St на психологическом континууме: заштрихованная область указывает частоту суждения: стимул j больше, а незаштрихованная — стимул j меньше;
dq- различие шкальных значений стимулов і и і, измеренное в единицах стандартного отклонения данного распределения — crfdj-d,)
Среднее распределения равно различию шкальных величин двух стимулов — (Sj- Sj). Это различие можно найти из таблицы областей под единичной нормальной кривой, зная пропорцию суждений стимул j больше, чем стимул і от общего числа суждений по данной паре стимулов (т.е., сделав стандартное преобразование “р —gt; z” ).
В единицах дисперсии a(d. - d.) это можно записать
так:
S.-S-hio(dr dt),              (2)
где z.. — обозначает искомое различие.
ГІодставляя это выражение в уравнение (1), получим:
srsi =              .              (3)
Уравнение (3) и выражает в общем виде закон сравнительных оценок Терстоуна.
§2. Процедура измерения
Эмпирическим материалом, на котором основан закон Терстоуна, служат суждения по типу: “стимул і более ... тяжелый, интересный, красивый и т.д., чем стимул j”. Прямой метод для получения таких оценок называется методом парных сравнений. В принципе это тот же самый метод константных стимулов, только в данном случае в качестве эталона выступает поочередно каждый стимул. Испытуемый осуществляет попарное сравнение всех стимулов. Каждое сравнение производится много раз. На основании этих сравнений для каждой пары определяется частота предпочтения одного стимула другому. Квадратная матрица (п х п) этих частот (обозначим ее буквой F) представляет исходные данные. Диагональные элементы этой матрицы будут пустыми, поскольку идентичные пары обычно не предъявляются. Очевидно, что сумма элементов f.^ и Г. в сумме будет равна общему числу сравнений.
Последующий анализ заключается в переходе от матрицы частот (F) к матрице вероятностей (обозначим ее буквой F). Элемент этой матрицы p;j есть пропорция числа предпочтений і-го стимула j-му в общем числе сравне-
ний этих двух стимулов. Диагональ матрицы Р также не заполнена, а сумма симметричных элементов относительно этой диагонали равна единице (т.е. p(j + pj( — 1). Из матрицы вероятностей уже легко определить матрицу различий Z, памятуя о том, что различие выражается в единицах нормального отклонения. Значение zfJ для соответствующей вероятности можно определить по таблице областей под единичной нормальной кривой. Для всех р( gt;0,5 величина z будет положительна, а для всех риlt;0,5 — отрицательна. Для ри~1 или р^—0 zfJ не существует. Предполагая, что рц — pj0 =0,5, диагональные элементы матрицы Z приравниваются нулю. Поскольку zSJ — “Z-то матрица будет косо-симметрична. Таким образом определяется матрица Z, элемент которой z(J является оценкой различия (S4 - S3) между шкальными значениями двух стимулов, измеренной в единицах стандартного отклонения в распределении различительных разностей. Каждый независимый элемент матрицы Z (а их, очевидно, будет п(п-1)/2) дает оценку различия для одного из уравнений (3) — как теоретической модели закона сравнительных оценок.
Рассмотрим теперь, как соотносятся исходные данные с теоретической формой их выражения. Число независимых элементов в матрице F равно п(п-1)/2, где п — число стимулов. Тогда как закон сравнительных оценок, выраженный в формуле (3), имеет для тех же п стимулов и п неизвестных шкальных значений, п неизвестных дисперсий различительных процессов и п(п-1)/2 неизвестных корреляций. Совершенно очевидно, что при таком соотношении числа уравнений — п(п-1)/2 и числа неизвестных — 2п+п(п-1)/2, решить данную систему невозможно. Поэтому необходимо ввести условия, упрощающие структуру выражения (3).